Estabilidade e Controle de um Micromouse

Resumo: Nosso projeto de Iniciação Científica tem como objetivo descrever os modelos matemático-computacionais que emergem na produção de um micromouse. Ao compreender essas relações de estabilidade e controle para um micromouse expressamos uma maneira de desenhar contextos básicos para o desenvolvimento de robôs móveis ao localizar-se e mapear espaços de navegação.

Um Micromouse (Figura 1) se apresenta como um robô autômato com a capacidade de explorar – mapear espaços e localizar-se – sem a necessidade de estabelecer mapas prévios e partir disso tomar decisões. A aplicabilidade para isto é muito vasta, podemos utilizar um micromouse ou mimouses – com comportamento coletivo ou “de colmeia” – para a exploração de um prédio em chamas com o objetivo de encontrar vítimas; ou, por exemplo, um robô explorador que encontra minas terrestres em regiões pós conflitos; um robô com a capacidade de entrar em espaços pequenos como escombros ou até mesmo um robô para te orientar em uma cidade. É a necessidade de estudar as relações matemáticas-computacionais de um Micromouse se apresenta como um amplo modelo de aplicações robóticas.

Nosso protótipo inicialmente foi construído com kit Arduino Mega e utilizamos Chassi/corpo do robô; motores DC; rodas; sensores ultrassônicos HC-SR04; Giroscópio MPU-6050; Sensor de velocidade (encoder); Ponte H L298N; Bateria e uma roda boba.

Learning by doing (aprender fazendo) indica uma teoria da Educação (chamada progressista) inaugurada pelo filósofo americano John Dewey (1859 – 1952). Ao estudarmos os modelos matemático-computacionais visando um protótipo de um Micromouse delimitamos uma matemática aplicada e contextualizada, ressignificando conteúdos clássicos da “matemática escolar”. Enquanto que os algoritmos computacionais que emergem nesta produção de um robô móvel denotam a contemporaneidade do conhecimento humano no qual ultrapassamos o “saber fazer” para “ensinar a máquina como fazer”. Desmistificando a inteligência artificial e compreendendo processos que envolvem nosso mundo vivencial atualizado.

As técnicas matemáticas visam solucionar problemas, modelar soluções e buscar aplicações (Tonéis, 2017). Neste sentido, em nosso projeto, utilizamos dos modelos matriciais e vetoriais para uma análise matemática de um ambiente de modo que o robô consiga se orientar e determinar sua próxima ação. Da álgebra linear e geometria analítica (sistema SLAM – localização e mapeamento), do cálculo diferencial-integral (controle PID) em sistemas de controles e da interpolação para gerar funções que possibilitem predizer dados de um sensor, como por exemplo, o infravermelho ou sensor de cores.Nos modelos computacionais temos as lógicas computacionais (booleana; fuzzy; redes neurais; quântico) bem como as linguagens de programação (C; C#; C++; linguagem de programação Arduino; etc.). Dessa forma nosso algoritmo de solução em “encontrar o destino em labirintos” escolhido foi o FloodFill. Neste algoritmo dividimos o labirinto em células e para cada célula atribuímos um valor correspondente à quantidade de passos necessários para se chegar até ali partindo da primeira posição do robô, desta forma é possível mapear o labirinto e aplicar um modelo matricial para descobrir o caminho mais rápido ao destino, o resultado deste algoritmo pode ser observado na figura 2: (-1) são paredes; (10) caminhos livres e (98) a marcação do destino.

2.1 A estabilidade e precisão

O controle PID utiliza das técnicas do cálculo diferencial-integral em seu desenvolvimento, o
sistema é simples em seu conceito e em seu modelo computacional. O PID pode ser concebido
em 3 partes:

O proporcional, como qualquer correção, não é perfeito, se o robô estiver muito longe do setpoint então é possível que ao aplicar a correção isso gere algumas oscilações, essas oscilações são extremamente perigosas caso o robô precise de uma precisão extraordinária, por exemplo, em algum robô cirurgião. O parâmetro visa sempre a redução dos erros e a minimização da variação no deslocamento.

Figura 6: Oscilação gerada pelo proporcional. Fonte: Autoria Própria.

Por vezes o setpoint se modifica de forma que o robô precisa aplicar uma nova correção e é possível que essa correção esteja tão longe do primeiro setpoint que o controle “estoura” fazendo com que o robô entre em um loop infinito desenhando um círculo.

Figura 7: Robô “estourando” a correção e entrando em um loop circular. Fonte: Autoria Própria.

Uma forma de corrigir este tipo de erro está em utilizar o “D” do PID, a derivada! A derivada mede a diferença da última medida com a medida atual e partir daí se soma com o P (proporcional da equação) diminuindo a força de correção, podemos dizer então que estamos verificando a derivada do erro em relação ao tempo (o tempo pode ser interpretado com o loop de leitura do sensor na programação).

Figura 8: Interferência do Kd na correção. Fonte: Autoria Própria.

Outro problema que interfere na estabilidade do robô são os eventos “externos” ou inerentes ao sistema. Por exemplo: uma pedra no caminho; um vento forte; um deslize do chão com a roda e algum obstáculo que empurre o robô. Esses eventos são imprevisíveis e podem alterar a rota do robô de forma que ocorra um erro seja este maior ou menor. O controle proporcional e o derivativo conseguem dar conta dos erros grandes, mas existem os erros infinitesimais (tendem a zero).

Temos então a integração dos erros ao longo do Loop do sensor, acumulando esses erros que são ignorados pelo motor, desta forma depois de um tempo esse erro se torna grande o suficiente para uma correção.

Figura 9: À esquerda Interferência do Ki na correção. À direita excerto do código (Arduino, ‘void loop()’). Fonte: Autoria Própria.

A utilização do controle PID torna-se mais eficaz na medida em que evita oscilações. Os controladores PID (proporcional-integral-derivativo) são bastante empregados no controle de processos (sistemas a serem controlados). A característica básica deste tipo de controlador está no fato de que, quando adequadamente ajustados, eles geralmente fornecem ao sistema um desempenho satisfatório (PHILLIPS, 1997). Estes controladores utilizam a realimentação (Figura 10) de modo a modificar as funções existentes no sistema, ou seja, verificam se os dados de entrada (recebidos pelo sistema) são adequados ao feedback retornados. Em nosso caso (controle do motor e direção), faz com que o controlador verifique se a potência fornecida ao motor é a ideal diante de uma situação na qual se encontra ou se é necessário aumentar ou diminuir sua velocidade (alterando as rotações do motor no caso) e evitando uma colisão, por exemplo.

Nosso projeto encontra-se na etapa de produção de um protótipo com kit Arduino, pois em sua versão final utilizaremos um sistema embarcado logo com uma placa dedicada, reduzindo as suas dimensões.Percebemos que conceitos matemáticos do ensino fundamental até o ensino superior podem ser utilizados em aplicações robóticas, seja para criar um protótipo ou para corrigir erros. Veiga et al. (2011) e Lima da Silva (2009) apresentaram considerações consonantes quanto a importância da robótica para a aplicação de conhecimentos nos diferentes níveis de ensino, apontando para prática e articulação das ciências como necessárias para a ressignificação dos espaços escolares. Neste sentido, construindo; programando ou simulando encontramos no micromouse distintas esferas de significações e produções de conhecimentos matemáticos, oportunidade de encontros, de descobertas, de diálogos e pesquisa.

A técnica de controle PID apresentada não se limita apenas em um sistema de controle de estabilidade, mas seu algoritmo também está sendo utilizado neste projeto com o objetivo de controle de velocidade, de forma que o robô seja capaz de ter uma aceleração proporcional ao obstáculo, melhorando a eficiência de seus movimentos.

Nas próximas etapas de nosso projeto iniciaremos a montagem do hardware e os testes ampliados com os modelos eletrônicos: software e hardware. Estamos organizando também o material desta etapa da produção que será open source oferecendo fomento a pesquisas futuras que avancem em comportamentos autômatos e robôs móveis.

* Graduando em Engenharia Mecatrônica e aluno de Iniciação cientifica sob orientação do Prof. Dr. Cristiano N. Tonéis.

** Doutor em Educação Matemática e Novas Tecnologias. Docente junto ao curso de Engenharia Mecatrônica da FIAP/SP e pesquisador junto ao grupo de “Fenomenologia em Educação Matemática” – FEM/Unesp Rio Claro; desenvolve trabalho em games e processos de gamificação e matemática aplicada a novas tecnologias digitais.